Мы видели, что существуют различные фигуры и модусы силлогизмов. Спрашивается, равноценны ли они? Всё ли равно, если мы будем умозаключать по фигуре 1, 2 или 3? Оказывается, нет, и именно предпочтение следует отдать модусам фигуры 1. Доказательства по этой фигуре имеют особенно очевидный характер.

Для проверки истинности силлогистического вывода, выраженного при помощи какого-либо модуса той или иной фигуры, следует этот модус свести к какому-либо модусу фигуры 1, и именно потому, что очевидность заключения по фигуре 1 можно доказать, показав применимость аксиомы силлогизма к модусам фигуры 2. В символических обозначениях модусов, которые мы привели в предыдущей главе, есть указание на то, каким образом должно происходить это сведение к модусам фигуры 1.

Буква s показывает, что суждение, обозначенное предшествующей ему гласной, должно подвергнуться чистому обращению (conversio simplex).

Буква р показывает, что суждение, обозначенное предшествующей ему гласной, нужно обращать per accidens, или посредством ограничения.

Буква m показывает, что посылки силлогизма нужно переместить, т.е. большую посылку нужно сделать меньшей в новом силлогизме, а меньшую большей (нужно произвести metathesis, или mutatio praemissarum).

В, С, D, F, начальные согласные названий, показывают модусы фигуры 1, получающиеся от сведения. Так Cesare, Camestres и Camenes фигур 2 и 4 можно свести к Celarent фигуры 1; Darapti, Disarms фигуры 3 можно свести к Darii, Fresison — к Ferio.

Буква k показывает, что данный модус может быть доказан через посредство какого-либо модуса фигуры 1 при помощи особого приёма, который называется reductio per deductionem ad impossibile, или, короче, reductio ad impossibile. Этот приём сведения называется также reductio ad absurdum.

Рассмотрим несколько примеров сведений.

Модус Cesare фигуры 2, как показывает начальная буква, сводится к модусу Celarent фигуры 1. Буква s в обозначении этой фигуры показывает, что в суждении Е должно произвести простое обращение. Сведение Cesare к Celarent можно сделать ясным при помощи сопоставления схем этих модусов.

Cesare сводится к Celarent

Е: ни одно Р не есть М → Е: ни одно М не есть Р
А: все S суть М → А: все S суть М
Е: ни одно S не есть Р → Е: ни одно S не есть Р

Из сопоставления схем видно, что произошло только чистое обращение в большей посылке.

Darapti сводится к Darii

Модус Darapti сводится к Darii фигуры 1 и именно следующим образом. Меньшую посылку нужно обратить посредством ограничения, т.е. из суждения «все М суть S» должно получиться суждение; «некоторые S суть М».

Darapti сводится к Darii

А: Все М суть Р → А: все М суть Р
А: Все М суть Р → I: некоторые S суть М
I: Некоторые S суть Р → I: некоторые S суть Р

Пример:

Darapti

А: Все киты суть млекопитающие
А: Все киты суть водные животные
I: Некоторые водные животные суть млекопитающие

Darii

А: Все киты суть млекопитающие
А: Некоторые водные животные суть киты
I: Некоторые водные животные суть млекопитающие

Bramantip сводится к Barbara

Bramantip сводится к Barbara путём перестановки посылок:

Все Р суть М → все М суть S
Все М суть S → все Р суть М
Некоторые S суть Р → все Р суть S

После того, как сделано заключение, в нём необходимо сделать обращение, на что указывает буква р; тогда получится: некоторые S суть Р.

Пример:

А: Все металлы суть материальные вещества
А: Все материальные вещества суть тяжёлые тела
I: Некоторые тяжёлые тела есть суть металлы

А: Все материальные вещества суть тяжёлые тела
А: Все металлы суть материальные вещества
I: Некоторые тяжёлые тела суть металлы.

Camestres к Celarent

Рассмотрим ещё сведение Camestres к Celarent. Для осуществления такого сведения необходимо произвести перестановку посылок, обратив меньшую посылку чисто, а равным образом сделав чистое обращение в заключение.

Camestres

А: все Р суть М
Е: ни одно S не есть М
Е: ни одно S не есть Р

Celarent

E: Ни одно М не есть S
A: Все Р суть М
E: Ни одно Р не есть S или Ни одно S не есть Р

Возьмём пример:

А: Все звёзды суть самосветящиеся тела
А: Ни одна планета не есть самосветящееся тело
Е: Ни одна планета не есть звезда

Е: Ни одно самосветящееся тело не есть планета
А: Все звёзды суть самосветящиеся тела
Е: Ни одна планета не есть звезда (после чистого обращения)

Reductio ad absurdum

Наконец, рассмотрим ещё один способ сведения, это именно сведение посредством reductio ad absurdum — приведение к нелепости; он применяется, как уже было сказано, во всех тех модусах, в которых есть буква k.

К таким модусам относятся Baroko и Bokardo. Буква B в начале обозначения показывает, что для сведения необходимо воспользоваться модусом Barbara. Этот способ называется reductio ad absurdum (сведение к нелепости) по следующей причине. Мы, имея две посылки, приходим к известному выводу. Кто-нибудь утверждает, что наш вывод неверен. Тогда наша задача заключается в том, чтобы показать нелепость этого утверждения. Для этого мы стараемся показать, что нельзя, признавая данные посылки, не признавать нашего заключения, или вывода.

Возьмём умозаключение по модусу Baroko.

А: Все Р суть М.
О: Некоторые S не суть М.
О: Следовательно, некоторые S не суть Р.

Будем отрицать справедливость заключения: «Некоторые S не суть Р». Если мы не признаём истинным заключение, то мы должны признать истинность противоречащего ему суждения. Поэтому, если ложно, что «некоторые S не суть Р», то должно быть истинным, что «все S суть Р». Сделав принятое положение меньшей посылкой, как это показывает буква k, мы получаем следующий силлогизм по Barbara с Р в качестве среднего термина:

Все Р суть М.
Все S суть Р.
Все S суть М.

Именно k показывает, что посылка, обозначение которой предшествует букве А, должна быть замещена положением, противоречащим заключению.